Greenwood no solo es el guitarrista principal de Radiohead, sino todo un multiinstrumentista. En 2003 comenzó su carrera fuera del grupo haciendo el soundtrack del documental Bodysong, donde creó toda una mezcla experimental con jazz y otros géneros. Esta producción captó la atención del director Paul Thomas Anderson, quien lo llamó para trabajar con él. Desde entonces, Greenwood se ha hecho de un nombre como compositor cinematográfico o colaborador en singulares proyectos como Junun, de música clásica india contemporánea.